La Mathémagie

La vidéo de la semaine va vous épater !

On en reparle après. Pour le moment, appréciez ce numéro d’Arthur Benjamin :

Dans la salle certains cris d’admiration se situaient au niveau de l’euphorie ! On voit ça dans les concerts de Rock… C’est probablement parce que ce garçon très Rock ’n’ Roll. Dans la vraie vie, il est prof de maths… Vous imaginez dans quel état il met ses élèves ?

Voyons quelques techniques simples

Savez-vous multiplier n’importe quel nombre par 10 ?

Sûrement ! On apprend ça à l’école : il suffit d’ajouter un zéro :

  • 53 x 10 = 530

OK !

Savez-vous multiplier un nombre par 11 ?

Oui, me direz-vous, il suffit de le multiplier par 10, puis de l’additionner une onzième fois :

53 x 11 = 530 + 53 = 583

Oui mais avez-vous remarqué quelque chose ? Le résultat commence par 5 et se termine par 3 (comme 53, le nombre qu’on multiplie). Mieux encore : le chiffre qui se trouve entre le 5 et le 3 est 8, c’est à dire 5+3 ! Vous pouvez vous servir de ce modèle, qui est une technique de calcul mental infaillible et très rapide :

  • 27 x 11 = 297
  • 21 x 11 = 231
  • 43 x 11 = 473

Ca aussi, on l’a appris à l’école, mais moins de 35% des étudiants s’en souviennent 6 mois après l’étude, parce que ce n’est pas aussi immédiat que la multiplication par 10. Mais même si ce n’est pas aussi rapide, c’est tout à fait à portée… C’est étonnant de voir le nombre de personnes qui prennent une calculatrice pour multiplier par 11.

Vous souvenez-vous que pour multiplier par 5, il suffit de multiplier par 10 puis de diviser par 2 ? Vous pouvez commencer par la division par 2, puis multiplier par 10, si ça vous paraît plus facile. Ca aussi, on l’a appris à l’école. Pourtant si vous demandez à une personne au hasard de vous résoudre 46 x 5 mentalement ? Elle vous donnera rarement 230 du tac au tac… Elle va réfléchir, passer par différentes contorsions, et donner un résultat qui ne sera pas toujours juste.

Dans son livre «Think Like A Maths Genius: The Art of Calculating in Your Head*», Arthur Benjamin donne des dizaines et des dizaines de techniques de calcul mental, autour de nombres bien plus grands, et ce, en ordonnant les différents chiffres et en les additionnant. C’est fascinant ! Et c’est à portée de n’importe quel enfant de 8 ans qui connait la table des additions et de multiplication.

Un exemple de technique peu connue : combien font 53 x 57 ? Ma fille de 8 ans vous donnera le résultat en moins de 3 secondes. Comment fait-elle ? C’est simple : ces deux nombres ont la même dizaine : 5. Elle multiplie 5 par le nombre qui le suit (donc par 6), ce qui fait 30. Ensuite elle multiplie les unités de 53 et 57 : 3 x 7 = 21. Puis elle concatène (elle accole) 30 et 21 pour obtenir 3021. Elle sait faire !

La règle est généralisable : lorsque vous devez multiplier 2 nombre constitués de 2 chiffres, avant de chercher votre calculatrice ou de poser la multiplication de façon scolaire, observez si vous êtes face au cas de figure suivant  :

  • La dizaine des deux nombres est la même (dans notre exemple, c’est 5)
  • En additionnant les unités des deux nombres, vous obtenez 10 (dans notre exemple 3+7)

Si vous avez cette «opportunité», vous pouvez appliquer la règle de mathémagie que ma fille connaît sur le bout des doigts. Par exemple :

  • 54 x 56 = 3024 (5×6, puis 4×6)
  • 75 x 75 = 5625 (7×8, puis 5×5)
  • 31 x 39 = 1209 (3×4, puis 1×9)

Ma fille n’est pas née comme ça… C’est moi qui lui ai appris ces techniques ! J’en ai profité pour lui apprendre le mot «concaténation» et le verbe «concaténer». Elle doit être la seule élève de son écoles à disposer de ce savoir et de ce savoir-faire. Parce qu’on n’apprend pas ça à l’école.

Au delà des mathématiques

Je viens de vous rappeler ou de vous révéler 4 règles de calcul mental. Allez-vous pouvoir les appliquer lorsque l’occasion se présentera ? On en revient toujours au même : le SAVOIR ne fait pas tout, et si vous ne l’appliquez pas, il ne fait rien du tout ! Comprendre une technique peut vous prendre 3 minutes. Ensuite, vous pouvez vous exercer des dizaines de fois pour la maîtriser en cas de «contrôle». Mais la vie n’est pas faite de contrôles ciblés sur la leçon en cours… Elle est faite d’opportunités et de défis qui ratissent large… Les techniques de Développement Personnel couvrent beaucoup de domaines pour vous simplifier la vie. Que ce soit dans le domaine de la Communication, du Management, de l’Education, de la Séduction, du Charisme, de l’Optimisme, du Rapport à l’argent, de la Gestion du temps… il y a plein de trucs magiques !

Revenons à la mathémagie. C’est ainsi qu’Arthur Benjamin qualifie son art. Comme vous l’avez vu, cette magie-là n’est pas qu’illusion. C’est réel ! Un numéro extraordinaire que je ne me lasse pas de regarder. Le Secret de ce magicien : il a appris des techniques, il est allé les chercher là où elles se trouvent (des centaines de livres), et il les applique dans sa vie de tous les jours, avant d’en faire des tours de magie.

S’il a été invité au TED, ce n’est pas parce que c’est une bête de calcul. C’est parce qu’au-delà du «numéro», il y a un message fort qui passe : nous vivons au quotidien, très très en dessous de nos limites parce que les choses nous paraissent complexes, hors d’atteinte… Mais il est toujours possible de simplifier ces choses : les éplucher, les segmenter, les révéler ou les mettre en veille, afin de ramener chaque problème à une situation connue, et donc à une solution qui a fait ses preuves et qui est techniquement viable.

A++

Stéphane SOLOMON

___

* Ce livre n’a pas encore été traduit en français, mais il est très pédagogique et convient aux personnes qui ont un niveau d’anglais scolaire.

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Benjamin
Benjamin

76 x 74 = 5624 (7×8, puis 6×4) petite erreur, 4×4 = 16 😉

Béatrice
Béatrice

Dans mes jeunes années j’ai adoré les maths et résolvais mes problèmes comme on fait des mots flèchés….ça m a fait un bien fou de retrouver cette espèce d’allégresse que “transpire” Benjamin ….et comme vous l’expliquez si bien, je ne faisais qu’appliquer une suite de logiques apprises au fur et à mesure…donc à la portée de tous! Et les maths, c’est comme la musique ou le sport ou toute autre technique, c’est l’exercice qui permet l’aisance…
Merci très cordial!

Sophie
Sophie

époustouflant ce mathémagicien ! Il a raison de ne pas être inquiet sur le fait que quelqu’un puisse reprendre son spectacle !!! Comme beaucoup de ma génération (j’ai 52 ans) j’applique les régles de calcul mental que vous donnez au début de votre article. En revanche, je ne connaissais pas la technique de multiplication de deux nombres à deux chiffres. Je vais essayer de m’en souvenir et surtout, comme vous le suggérez, de l’appliquer !. C’est un excellent exercice et le calcul mental fait bien souvent gagner du temps ! Il est vrai que connaître les techniques et les appliquer simplifie la vie et ce dans de nombreux domaines. Merci Stéphane pour cette vidéo !

Joseph
Joseph

Génial !

Nicole
Nicole

Bonjour,

C’est une gymnastique du cerveau, mais cela demande de l’entraînement, assurément.
Pour revenir au sourire, j’avais trouvé ce texte qui m’avait plu :

Un sourire ne coûte rien et produit beaucoup
Il enrichit ceux le reçoivent
Sans appauvrir ceux qui le donnent
Il ne dure qu’un instant
Mais son souvenir est parfois éternel
Personne n’est assez riche pour s’en passer
Ni n’est assez pauvre pour ne pas le mériter
Il crée le bonheur au foyer
Il est le signe sensible de l’amitié
Un sourire donne du repos à l’être fatigué
Rend courage aux plus découragés
Il ne peut ni s’acheter, ni se prêter, ni se voler
Car c’est une chose qui n’a pas de valeur
Qu’à partir du moment où on le donne
Et si parfois vous rencontrez une personne
Qui ne sait plus avoir le sourire
Soyez généreux, donnez-lui le vôtre
Car nul n’a autant besoin d’un sourire
Que celui qui ne peut en donner aux autres.

Vincent
Vincent

Epoustouflant! Je compte mi-mètre…; >)

Yves
Yves

Bonjour,
Excellente prestation de notre ami Arthur Benjamin !
Il est vrai que nous nous limitons souvent par ignorance ou par l’inaction à aller chercher ce qui nous paraît impossible.
Une petite info pour la traduction de la vidéo, pour être plus juste. Dans son calcul (phénoménal) du carré de 57683, la traduction des nombres en mots n’est pas adaptées. Les mots choisis n’auraient pas dû être une traduction littérale, mais une traduction adaptée : “coca” et “fascinant” (par exemple), avec le son “k” qui fait le 7, “f” qui fait le 8, “ss” qui fait le 6, et “n” qui fait le 2. Très ancien système mnémotechnique toujours d’actualité.
Merci Stéphane pour toutes ces vidéos que vous nous trouvez, c’est formidablement rempli de vie !
Yves

Vincent
Vincent

Euh… Aurai-je mal compris?
Cette règle de multiplication de deux nombre de même dizaine permettrait de calculer rapidement des racines carrées. Mais ça ne fonctionne pas…
56×56= 3136 et non 3036?
17×17= 289 et non 249?
Quelqu’un peut-il m’éclairer….?

Jean Baptiste
Jean Baptiste

Il y a deux conditions pour que le calcul fonctionne :
La dizaine des deux nombres est la même (dans notre exemple, c’est 5)
En additionnant les unités des deux nombres, vous obtenez 10 (dans notre exemple 3+7). 6+6=12.. Il doit y avoir une autre technique pour les chiffres dont la somme n’est pas 10.
🙂

Gaudefroy
Gaudefroy

Amazing & awesome !!!! Ca donne envie d essayer, pour les maths et pour le développement personnel !!
Merci Stéphane et Benjamin !